¿Qué rectángulo, de los 4 que aparecen aquí, te resulta más estético? Dicho de otra forma, cuál elegirías como tarjeta de visita o como formato para la invitación de tu próximo cumpleaños?
Es verdad que no hay nada escrito sobre gustos, pero la mayoría de la gente elige el rectángulo número 1. ¿Qué tiene de particular este rectángulo? Pues resulta que si dividimos el lado mayor entre el lado menor obtenemos 1,6180339887.... Visto así no parece un asunto muy interesante, el número nos puede parecer hasta vulgar y el rectángulo, pues uno más.
Pero hagamos un pequeño experimento: coloquemos dos tarjetas de crédito iguales o dos D.N.I. en la siguiente posición:
Vemos si prolongamos la diagonal rectángulo horizontal terminamos por encontrar el vértice superior derecho del rectángulo vertical. Resulta que el único rectángulo que tiene esta propiedad es el rectángulo que cumple la condición de que al dividir el lado mayor entre el lado menor el resultado es
y si coges la calculadora y haces la cuenta te da precisamente el número del que hablábamos antes, 1,618033....
Hemos usado la letra griega 
para nombra a nuestro número protagonista de hoy, que es la inicial en griego del arquitecto más famoso de la Antigua Grecia, Fidias; no es una casualidad. Parece que quien decidió las dimensiones de las tarjetas de crédito, de nuestro D.N.I. o de algunos libros, en especial ediciones de bolsillo, tuvo el mismo capricho, o tenía algún tipo de inquietud por la estética matemática, pero es que además también tenían esta manía Leonardo da Vinci, Vitrubio, Le Corbusier o Dalí, y encima va la naturaleza y se empeña en que el número de oro aparezca por ejemplo en la disposición de las semillas del girasol, las espirales de las conchas de algunos moluscos o en la espiral que describe la vía láctea.
Este número se denomina número de oro o razón áurea, y el rectángulo del que hablábamos antes se conoce como rectángulo áureo.
El número áureo es una de las dos soluciones de la ecuación de 2º grado
pero también lo podemos calcular a partir de la fracción siguiente (aunque con un poco de paciencia)
El número de oro es la solución de la ecuación de 2º grado de abajo, cuando p y q valen 1.
Si resolvemos la ecuación para p = 2 y q = 1 obtenemos el número de plata,
que también se puede obtener con la fracción
que también se puede obtener con la fracción
y si la resolvemos para p = 3 y q = 1 obtenemos el número de bronce,
que se calcula con la fracción
que se calcula con la fracción
Resulta que tenemos números naturales, negativos, fracciones y ahora también tenemos números metálicos y tenemos hasta números trascendentes, pero de estos hablaremos en otra entrada del blog.
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